Hermann Weyl, (nacido el 9 de noviembre de 1885, Elmshorn, cerca de Hamburgo, Alemania; fallecido el 8 de diciembre de 1955, Zúrich, Suiza), matemático alemán estadounidense que, a través de sus contribuciones muy variadas en matemáticas, sirvió como un vínculo entre las matemáticas puras y las teóricas. Física, en particular añadiendo enormemente a la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad.
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Como estudiante en la Universidad de Gotinga (graduada en 1908), Weyl cayó bajo la influencia de David Hilbert. En 1913 se convirtió en profesor de matemáticas en la Technische Hochschule, Zürich, donde fue colega de Albert Einstein. La característica sobresaliente del trabajo de Weyl fue su habilidad para unir temas previamente no relacionados. En Die Idee der Riemannschen Fläche (1913; El concepto de una superficie de Riemann), creó una nueva rama de las matemáticas al unir la teoría de funciones y la geometría y, por lo tanto, abrir la visión sinóptica moderna del análisis, la geometría y la topología.
El resultado de un curso de conferencias sobre relatividad, Weyl's Raum, Zeit, Materie (1918; "Space, Time, Matter") revela su gran interés en la filosofía y encarna la mayor parte de sus hallazgos sobre la relatividad. Produjo la primera teoría de campo unificado para la cual las ecuaciones de Maxwell de campos electromagnéticos y el campo gravitacional aparecen como propiedades geométricas del espacio-tiempo. La influencia de estos estudios en la geometría diferencial se ejemplifica mejor con su tratamiento del concepto del matemático italiano Tullio Levi-Civita de desplazamiento paralelo de un vector. Weyl liberó el concepto de la dependencia de una métrica de Riemann y, por lo tanto, preparó el escenario para el rápido desarrollo de la geometría diferencial proyectiva por parte de Oswald Veblen de los Estados Unidos y de otros. Alrededor de este tiempo (e influenciado por el trabajo del matemático francés Elié Cartan), Weyl intentó una teoría de campo unificada para unir el electromagnetismo y la gravitación, en la que introdujo el concepto de invariancia de calibre, que describe cómo algunas cantidades no cambian a pesar de una transformación en el campo subyacente y que se volvió importante en la física de partículas posterior. En 1923, Raum, Zeit, Materie aparecieron en cuatro ediciones más.
De 1923 a 1938, Weyl desarrolló una teoría general de grupos continuos, utilizando la representación matricial. Descubrió que la mayoría de las regularidades de los fenómenos cuánticos a nivel atómico se pueden entender de manera más simple mediante el uso de la teoría de grupos. Con los hallazgos publicados en Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928; "Teoría de grupos y mecánica cuántica"), Weyl ayudó a moldear la teoría cuántica moderna.
Weyl fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Gotinga en 1930. El despido nazi de muchos de sus colegas lo llevó a abandonar Alemania en 1933 y a aceptar un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey; se convirtió en ciudadano estadounidense en 1939. Después de su retiro en 1951, Weyl siguió siendo profesor emérito del instituto y dividió su tiempo entre Princeton y Zürich. Weyl estaba muy interesado en los aspectos estéticos y filosóficos de las matemáticas y la física, un interés que se destacó en Symmetry (1952), una obra profusamente ilustrada que examina la simetría en el arte y la naturaleza. Una vez dijo: "Mi trabajo siempre ha tratado de unir la verdad con lo bello, pero cuando tenía que elegir uno u otro, generalmente elegía lo bello".
