Ecuación de Laplace (EDP de Potencial) con condiciones en la frontera, coordenadas rectangulares (Mayo 2024)
La ecuación de Laplace, ecuación diferencial parcial de segundo orden ampliamente útil en física porque sus soluciones R (conocidas como funciones armónicas) ocurren en problemas de potenciales eléctricos, magnéticos y gravitacionales, de temperaturas en estado estacionario y de hidrodinámica. La ecuación fue descubierta por el matemático y astrónomo francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
principios de la ciencia física: divergencia y ecuación de Laplace
Cuando las cargas no son puntos aislados, sino que forman una distribución continua con una densidad de carga local ρ que es la relación de la carga δ
La ecuación de Laplace establece que la suma de las derivadas parciales de segundo orden de R, la función desconocida, con respecto a las coordenadas cartesianas, es igual a cero:
La suma de la izquierda a menudo está representada por la expresión ∇ 2 R, en la cual el símbolo ∇ 2 se llama laplaciano o el operador de Laplace.
Muchos sistemas físicos se describen más convenientemente mediante el uso de sistemas de coordenadas esféricos o cilíndricos. La ecuación de Laplace puede reformularse en estas coordenadas; por ejemplo, en coordenadas cilíndricas, la ecuación de Laplace es
